Межшкольный физико-математический факультатив
при УНЦ ОИЯИ

Задачи

Сколько различных перестановок (неосмысленных слов) можно получить, переставляя буквы в слове «ДНИФИЗИКИ»?
Решение
19.04.2019
В алфавите племени мумба-юмба 32 буквы. Любое слово в языке этого племени состоит из пяти букв и должно одинаково читаться справа налево и слева направо, при этом первые
две буквы слова обязательно различаются, а третья совпадает с пятой.
Решение
07.02.2019
Дано выражение: (2019 * 217 * 20 * 29 * 8) / (2018 * 101 * 20 * 18 * 11).
Замените звёздочки на знаки "+" и "-" так, чтобы после вычисления получилась дробь 7/6.
Решение
27.01.2019
Два пеших посыльных отправились из штаба армии в дальние гарнизоны с пакетами: один – на юг, а другой – через 15 мин после первого – на север. Еще через 15 мин начальник штаба понял, что забыл вложить в пакеты письма и послал велосипедиста исправить ошибку. Догнав посыльного, велосипедист мгновенно передаёт письмо, мгновенно разворачивается и едет обратно. Ненулевые скорости посыльных постоянны и равны, а скорость велосипедиста в 2 раза больше. Через какое наименьшее время после получения приказа велосипедист может выполнить приказ и вернуться в штаб?
Решение
22.01.2019
Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число? Найдите все варианты.
Решение
30.12.2018
По кругу стоят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец (лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду). Каждый из стоявших сказал: «У меня есть сосед лжец». Найдите минимальное возможное число лжецов среди этих 100 человек.
Решение
24.12.2018
На переменах школьники играли в настольный теннис. Любые два школьника играли друг с другом не более одной игры. В конце недели оказалось, что Петя сыграл половину, Коля — треть, а Вася — пятую часть от числа всех проведённых за неделю игр. Какое количество игр могло быть сыграно за неделю, если известно, что Вася не играл ни с Петей, ни с Колей?
Решение
06.12.2018
Катя, Лиза, Маша и Настя принесли в школу печеньки. Сначала Катя отдала каждой из остальных девочек столько печенек, сколько у той уже было. Затем так же поступила Лиза, потом Маша и, наконец, Настя. В результате у всех девочек оказалось по 32 печеньки. Сколько печенек было у каждой из них сначала?
Решение
04.11.2018
Известно, что ЖЖ+Ж=МЁД. На какую цифру оканчивается произведение В*И*Н*Н*И*П*У*Х? (разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми – одинаковые)
Решение
25.10.2018
Представьте число 10 в виде суммы пяти чисел, произведение которых тоже равно 10.
Решение
14.10.2018
Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наибольшее трехзначное?
Решение
10.10.2018
Найдите такие 2 числа, чтобы их сумма, произведение и частное от деления одного на другое были равны между собой.
Решение
02.10.2018
Найдите сумму всех пятизначных чисел, состоящих только из цифр 0 и 1.
Решение
23.09.2018
Сколько разных чисел можно получить вычеркиванием двух цифр из числа 12345?
Решение
20.09.2018
Как-то раз Таня ехала в поезде. Чтобы не скучать, она стала зашифровывать названия разных городов, заменяя буквы их порядковыми номерами в алфавите. Когда Таня зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью всего лишь двух цифр: 21221–211221. Откуда и куда шёл поезд?
Решение
10.09.2018
Одуванчик утром распускается, три дня цветет желтым, на четвертый день утром становится белым, а к вечеру пятого дня облетает. В понедельник днем на поляне было 20 желтых и 14 белых одуванчиков, а в среду — 15 желтых и 11 белых. Сколько белых одуванчиков будет
на поляне в субботу?
Решение
15.06.2018
Полярник увидел проплывающий мимо льдины предмет, почти полностью погруженный в воду. Это оказалась герметично запечатанная пронумерованная бутылка объемом 0,5 л с памятными монетами и следующим посланием внутри: "Пожалуйста, сообщите в Институт исследований морских течений номер бутылки, дату и место ее обнаружения. Будем благодарны, если взяв 10 монет, Вы снова запечатаете бутылку и бросите ее в океан." Так полярник и поступил. Провожая взглядом уплывающую бутылку, полярник заметил, что над водой теперь была 1/10 часть объема бутылки. Определите массу памятной монеты, если плотность воды в Северном Ледовитом океане 1,03 г/куб.см.
Решение
03.06.2018
Гранит науки. В Витином рюкзаке лежит 12 учебников одинакового объема. Если бы учебники были сделаны из гранита, то Витин рюкзак весил бы в 3 раза больше. Если из рюкзака выложить 8 бумажных учебников, то рюкзак cтанет вдвое легче. Определите плотность бумаги, если плотность гранита 2,6 г/куб.см.
Решение
28.05.2018
Сколько существует восьмизначных чисел, цифры которых идут в порядке убывания?
Решение
06.05.2018
Сколькими способами можно разместить 7 туристов в три палатки, если эти палатки одноместная, двуместная и четырехместная?
Решение
02.05.2018
Некто загадал трехзначное число. Оно состоит из разных цифр. Старшая цифра меньше средней, а средняя - меньше младшей (стоящей в младшем разряде). Если это число записать словами, то можно заметить, что все три слова начинаются с одной буквы. Какое число загадал некто?
Решение
22.04.2018
У Сидоровых трое детей. Им в сумме 13 лет. Сколько лет могло быть в сумме всем детям Сидоровых три года назад, если младшему сейчас 1 год?
Решение
15.04.2018
Количество цифр в числе N в 2018 раз меньше, чем само число N. Чему может равняться N?
Решение
08.04.2018
Найдите наименьшее натуральное число, которое записывается одинаковыми цифрами и делится на 693.
Решение
01.04.2018
Леша перемножил все числа от 1 до 100, подсчитал сумму цифр произведения. У полученного числа он снова подсчитал сумму цифр и т.д. В итоге получилось однозначное число. Какое?
Решение
23.03.2018
В Марсианском заповеднике живут драконы с тремя головами и четырьмя лапами и чучундры с пятью лапами и шестью головами. Алиса сосчитала, что всего у них 126 голов и 123 лапы. Сколько драконов и сколько чучундр живет в марсианском зоопарке?
Решение
12.03.2018
Даша написала некоторое натуральное число. Потом она заменила каждую цифру буквой, причём одинаковые цифры - одинаковыми буквами, разные цифры - разными буквами. Получилось слово АНАНАС. Известно, что сумма всех цифр зашифрованного числа равна 50. Какая последняя цифра у этого числа?
Решение
04.03.2018
На бесконечной ленте выписаны в порядке возрастания все натуральные числа с суммой цифр 2018. Какое число написано на 225-м месте?
Решение
25.02.2018
По кругу сидят 100 человек. Некоторые из них - рыцари, всегда говорящие правду, остальные - лжецы, которые всегда лгут. Для некоторого натурального числа k<100 каждый из сидящих произнёс фразу: «Следующие k людей, сидящих за мной по часовой стрелке - лжецы». Чему могло быть равно число k?
Решение
18.02.2018
В корзине лежало не более 70 грибов, среди которых 52% – белые. Если выкинуть 3 самых маленьких гриба, то белых станет половина. Сколько грибов в корзине?
Решение
11.02.2018
На метеорологической станции проводят измерения плотности снега в воздухе при помощи осадкомера.
Осадкомер представляет собой цилиндрический сосуд с площадью дна 200 см^2 и высотой 40 см, куда собираются осадки.
Во время измерений снежинки падали вертикально вниз со скоростью v=0,6 м/с.
За шесть часов уровень снега в осадкомере достиг h=15 см,
а плотность снега в сосуде составила r0=0,15 г/см^3.
Определите, чему равна плотность снега r в воздухе во время снегопада,
то есть масса снега, находящегося в одном кубическом метре воздуха.
Решение
04.02.2018
В мастерской изготовили из алюминия плотности r1=2,70 г/см^3 куб с ребром a=10 см.
Внутри куба осталась полость, которую потом залили свинцом плотности r2=11,30 г/см^3.
В результате измерений неопытный лаборант подумал, что перед ним кубик из латуни плотности r=8,72 г/см^3.
Определите объём полости в кубе.
Решение
28.01.2018
Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано: «Масса нетто (m) = 500 г, 168 штук».
Протяженность самого длинного ребра коробки c = 112 мм.
Вдоль самого короткого ребра коробочки укладывается ровно 3 кусочка сахара.
Чему равна плотность сахара-рафинада?

Указание: 1) Нетто - масса продукта без учёта массы упаковки (тары).
2) Достоверно известно, что плотность сахара-рафинада не превышает 4 г/см^3.
Решение
21.01.2018
Студентка Оля записала дату своего рождения (в формате дд.мм.гггг), сложила все цифры этой записи и получила 48. Когда родилась Оля?
Решение
14.01.2018
Представьте число 2018 как результат арифметического выражения, содержащего только двойки, скобки и знаки операций сложения, вычитания, умножения и деления. Попробуйте составить выражение с наименьшим числом двоек.
Решение
07.01.2018
2018 натуральных чисел расставлены по кругу так, что каждое из них равно среднему арифметическому своих соседей. Сумма всех этих 2018 чисел также равна 2018. Найдите числа, стоящие по кругу.
Решение
31.12.2017
Сколько раз за час секундная стрелка обгоняет минутную?
Решение
24.12.2017
В ящике лежат шары трех цветов: красного, синего и зеленого, причем шаров каждого цвета хотя бы по 2. Известно, что среди любых 10 шаров найдется красный шар, а среди любых 20 шаров — синий. Какое наибольшее количество шаров могло лежать в ящике?
Решение
17.12.2017
Турнир лучников проводился по следующим правилам. С каждого участника собрали одинаковый взнос. Организаторы турнира забрали 1/3 от всех поступивших денег, а оставшиеся деньги пошли в призовой фонд турнира. Робин Гуд, победивший в турнире, получил больше каждого из остальных участников — 1/6 от призового фонда, однако оказался в убытке. Какое количество лучников могло участвовать в турнире?
Решение
11.12.2017
Найдите наименьшее натуральное число N, половина которого - полный квадрат, а треть N - куб натурального числа.
Решение
04.12.2017
Найдите все трехзначные числа, которые в 11 раз больше суммы своих цифр.
Решение
26.11.2017
Дима пишет подряд натуральные числа 12345678910111213… На каких местах, считая от начала, в первый раз будут стоять подряд три цифры 5?
Решение
17.11.2017
Саша спускался по лестнице из своей квартиры к другу Коле, который живет на первом этаже. Когда он спустился на несколько этажей, оказалось, что он прошёл треть пути. Когда он спустился ещё на один этаж, ему осталось пройти половину пути. На каком этаже живёт Саша?
Решение
12.11.2017
До отхода поезда остаётся 2 минуты. Расстояние до вокзала 2 км. Если первый километр бежать со скоростью 30 км в час, то можно ли успеть на поезд?
Решение
05.11.2017
Взяли пять натуральных чисел и для каждых двух записали их сумму. Могло ли оказаться, что все 10 получившихся сумм оканчиваются разными цифрами?
Решение
29.10.2017
Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго — 50 кг, третьего — 80 кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой берег?
Решение
22.10.2017
Имеются два кошелька и одна монета. Внутри первого кошелька одна монета, и внутри второго кошелька одна монета. Как такое может быть?
Решение
15.10.2017
Грузоподъемность лодки на переправе 100 кг. С одного берега на другой нужно перевезти 25 мешков соли, каждый весом в 1 пуд (16 кг). За сколько рейсов лодочник перевезет груз?
Решение
08.10.2017
Плавая в первой жидкости, куб погружается на 40 мм, а плавая во второй жидкости – на 60 мм. На сколько миллиметров он погрузится в третьей жидкости, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей двух первых жидкостей?
Решение
01.10.2017
Пете подарили баскетбольный мяч. Его нужно накачать до давления 8 PSI (pound per square inch — фунт на квадратный дюйм). Манометр на Петином насосе измеряет давление в паскалях. До какого давления (в Па) Пете нужно накачать мяч? (1 фунт ≈ 450 г, 1 дюйм ≈ 2,5 см)
Решение
24.09.2017
Домики Винни-Пуха и Пятачка соединяет прямолинейная дорожка. Они сговорились встретиться в воскресенье на дорожке и вместе пойти в гости к Кролику. После выхода из своих домиков Винни-Пух и Пятачок двигались строго навстречу друг другу с постоянными скоростями, причем Пятачок бежал быстрее. За 4 минуты до встречи между ними было 160 м, за 3 минуты — 150 м, за 2 минуты — 130 м, а за минуту — 80 м. На каком расстоянии от домика Пятачка встретились друзья?
Решение
18.09.2017
В двузначном числе сумма цифр, умноженная на их произведение, равна 84. Найдите такие числа.
Решение
25.08.2017
Пассажир метро бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 30 ступенек. Проделав то же самое: пробежав вниз по эскалатору, идущему вверх, он насчитал 90 ступенек. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?
Решение
28.05.2017
Какова первая цифра в наименьшем натуральном числе, сумма цифр которого равна 2017?
Решение
21.05.2017
В десятичной записи трехзначного числа 243 использованы три последовательные цифры. Напишите следующее трехзначное число, обладающее тем же свойством.
Решение
15.05.2017
Используя один чайный пакетик, можно заварить две или три чашки чая. Мила и Максим открыли коробку и разделили чайные пакетики из нее поровну. Мила заварила 57 чашек чая, а Максим — 83. Сколько пакетиков было в коробке?
Решение
03.05.2017
Компьютер сгенерировал 100-значное число, которое делится на 9. Антон сложил все цифры распечатанного числа и записал результат на доске. Борис сложил все цифры числа на доске и записал результат в тетрадь. Вася сложил все цифры числа в тетради и записал результат на листке, который запер в сейф. Какое число записано на листке в сейфе?
Решение
25.04.2017
В равенстве 101-102=1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.
Решение
17.04.2017
Яблоко средних размеров имеет объем 225 куб. см, а средняя плотность яблок составляет 800 кг/куб. м. Яблоки фасуют в мешки по 30 кг. Сколько в среднем яблок будет в одном мешке.
Решение
06.04.2017
Семь Бук весят как пять Бяк. Однажды Бяка набрался храбрости и проглотил Буку. Во сколько раз увеличился его вес?
Решение
26.03.2017
На перемене Антон купил 3 пиццы, а Борис 4 пиццы. К приходу Сергея пицца в школьном буфете закончились, поэтому Антон и Борис поделились с Сергеем пиццей, причем все ребята съели поровну. Сергей отдал Антону и Борису 70 рублей. Как следует разделить деньги между Антоном и Борисом?
Решение
19.03.2017
Трехзначное натуральное число N с тремя различными цифрами называется удачным, если оно равно среднему арифметическому всех чисел, полученных из него перестановкой цифр. Например, число N=481 удачно, так как является средним арифметическим чисел 481, 418, 841, 814, 148 и 184. Найдите наибольшее удачное число.
Решение
12.03.2017
Аня загадала 7 натуральных чисел. Все они различны, а их сумма равна 29. Какие числа загадала Аня?
Решение
06.03.2017
Я дохожу от дома до школы за 20 минут, а мой младший брат - за 30 минут. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 минут раньше меня?
Решение
27.02.2017
На какую цифру оканчивается произведение всех чисел, делящихся на 2017 и меньших 20170?
Решение
19.02.2017
Нечётное количество конфет попытались разложить в коробки по 46 штук, удалось заполнить только 43 коробки. Потом их попытались уложить в коробки по 43 штуки. Хватило на 47 коробок и тоже что-то осталось. Получится ли разложить конфеты поровну в 17 коробок?
Решение
13.02.2017
Для четырёх различных натуральных чисел a, b, c, d составлена "таблица сложения" размера 4x4 клетки. Сбоку и сверху таблицы поставлены числа a, b, c, d, а в клетки записаны 16 чисел - их суммы. Какое наибольшее количество из 16 чисел, записанных в таблицу, могли оказаться простыми?
Решение
05.02.2017
ТРОПА + ТРОПА + ТРОПА = ДОРОГА
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные.
Решение
29.01.2017
Назовем натуральное число "изумительным", если оно имеет вид a^b + b^a (здесь a и b - натуральные числа, a^b - возведение числа a в степень b). Например, число 100 - изумительное, так как 100 = 2^6 + 6^2. Является ли изумительным число 2017?
Решение
22.01.2017
Старый новый год Петя встречал в гостях у дедушки. В полночь он обратил внимание на настенные часы с кукушкой. В 0:05 Петя стал крутить минутную стрелку часов вперед до тех пор, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" при этом насчитали гости?
Решение
14.01.2017
Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?
Решение
07.01.2017
Сумма двух целых чисел равна 2017. Разность квадратов этих чисел - простое число. Что это за числа?
Решение
31.12.2016
Во сколько раз минутная стрелка движется быстрее часовой?
Решение
25.12.2016
Цифры двузначного числа не являются простыми. Может ли в таком случае двузначное число быть простым?
Решение
18.12.2016
Старый будильник отстает на 12 минут в сутки. На сколько минут вперед его нужно установить в 21:00, чтобы он зазвонил вовремя - в 7:00 следующего утра.
Решение
11.12.2016
Найдите наибольший общий делитель всех девятизначных чисел, полученных перестановкой цифр в числе 123456789 (включая и само это число).
Решение
06.12.2016
С.И.Вавилов и П.А.Черенков экспериментально обнаружили, что в любой среде в результате движения электрона с постоянной скоростью, превышающей скорость распространения света в этой среде, возникает характеристическое излучение (излучение Вавилова-Черенкова). До какой минимальной скорости v следует ускорить электрон, чтобы излучение Вавилова-Черенкова возникло в среде с показателем преломления n=1,5.
Решение
14.11.2016
В один из дней сидерический период обращения T Международной космической станции (МКС) составил 92 минуты 39 секунд. Найдите высоту орбиты МКС над уровнем моря H в этот день, считая орбиту круговой. Гравитационная постоянная G=6.674*10^{-11} м^3 / (кг * с^2). Радиус Земли R=6371 км. Масса Земли M=5.97*10^{24} кг.
Решение
06.11.2016
Чебурашка и Гена съели торт. Чебурашка ел втрое медленнее Гены, но начал есть на минуту раньше. В итоге им досталось торта поровну. За какое время Чебурашка съел бы торт в одиночку?
Решение
30.10.2016
Аня перемножила 20 пятерок, а Борис перемножил 16 двоек. Теперь они собираются перемножить два полученных больших произведения. Какая сумма цифр получится у результата?
Решение
23.10.2016
Среди жителей африканской деревни 800 женщин. Три процента из них носят по одной серьге. Половина женщин, составляющих остальные 97%, носит по две серьги. Остальные вообще не носят серег. Сколько серег можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни?
Решение
16.10.2016
На плоскости дан прямоугольник, в котором расположен круг. Как провести прямую линию, которая разрезает пополам и прямоугольник и круг?
Решение
09.10.2016
Карлсон утверждает, что в его домике на крыше больше 2 дюжин паровых машинок.
Папа считает, что машин у Карлсона меньше 2 дюжин.
Малыш говорит, что хотя бы одна машинка у Карлсона есть.
Сколько машинок может быть у Карлсона, если известно, что только одно из трех вышеперечисленных высказываний истинно?
Решение
02.10.2016
Лиса Алиса и Кот Базилио — фальшивомонетчики. Они печатают монеты, по внешнему виду не отличимые от настоящих. Однако у Алисы монеты выходят легче настоящих, а у Базилио — тяжелее. У Буратино 6 монет, но какая-то одна из них — фальшивая. За какое минимальное число взвешиваний Буратино сможет определить, кто сделал фальшивую монету — Лиса Алиса или Кот Базилио?
Решение
25.09.2016
На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. Например, через минуту на доске запишут значение выражения 6*1+13, т.е. 19. Какое число будет на доске через 100 минут?
Решение
18.09.2016
Северный и южный спуски к туннелю под шлюзом имеют одинаковую длину. Вниз (до середины туннеля) велосипедист едет со скоростью 40 км/ч, а в подъем (от середины туннеля) со скоростью 10 км/ч. С какой средней скоростью велосипедист проедет весь участок дороги (спуск и подъем)?
Решение
11.09.2016
Рубашка дороже футболки на 25%. На сколько процентов футболка дешевле рубашки?
Решение
04.09.2016
Задача для разминки: в прямоугольном треугольнике две стороны равны 4 и 5. Найдите длину третьей стороны.
Решение
26.08.2016
Король позвал к себе двух мудрецов, показал им три колпака и назвал их цвета - красный, синий и жёлтый. После чего он попросил мудрецов закрыть глаза и надел на каждого из них по колпаку, третий же, сняв корону, надел сам. Казалось бы, видя колпаки на голове своего коллеги и на голове короля, каждый мудрец легко догадается о цвете своего колпака, однако у этих мудрецов проблемы со зрением: первый не отличает синий от жёлтого, второй - красный от синего. Поэтому, когда король спросил последовательно первого и второго мудрецов, знают ли они цвета своих колпаков, оба ответили "не знаю". Какого цвета колпак король надел на первого мудреца?
Решение
05.06.2016
Найти минимальное значение n, при котором произведение (n+1)(n+2)(n+3) кратно 100
Решение
29.05.2016
Двум друзьям необходимо успеть на железнодорожную станцию, чтобы сесть на электричку, отправляющуюся через 45 минут. Если они пойдут пешком, то придут на станцию ровно через час. У них есть единственный велосипед (ехать на велосипеде вдвоем нельзя). Езда велосипеде в три раза быстрее ходьбы пешком. Успеют ли друзья на поезд? За какое минимальное время друзья смогут вместе добраться до станции?
Решение
22.05.2016
В равнобедренном треугольнике один из углов равен 45 градусам. Какой это треугольник - остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?
Решение
15.05.2016
На глобус нанесены 11 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? (Параллель - окружность, параллельная плоскости экватора. Географический меридиан - дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюса.)
Решение
08.05.2016
Ковбой решил купить патроны для револьвера. Оказалось, что 10 патронов стоят больше 11 долларов, а 9 патронов стоят меньше 10 долларов. Сколько центов стоит один патрон?
Решение
02.05.2016
Сумма двух целых чисел равна 47, а разность их квадратов – простое число. Найдите эти числа.
Решение
24.04.2016
На поджаривание котлеты с одной стороны уходит две минуты. На сковородке помещаются две котлеты. За какое наименьшее время можно поджарить три котлеты с обеих сторон?
Решение
17.04.2016
Альпинист стоит на вершине отвесной скалы высотой 100 м с уступом на высоте 50 м. У него есть 77-метровая веревка и нож. На вершине скалы и на уступе вбиты колышки, к которым можно привязать веревку. Как альпинисту спуститься со скалы (разумеется, не прыгая)?
Решение
08.04.2016
Подряд стоят шесть стаканов: три с водой и три пустых. Дотронувшись рукой лишь до одного стакана, добейтесь, чтобы пустые и полные стаканы чередовались.
Решение
01.04.2016
Как разложить сто монет в два достаточно больших мешка, чтобы в одном мешке монет было ровно в два раза больше, чем в другом?
Решение
06.03.2016
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
Решение
28.02.2016
Жители острова Невезения, как и мы с вами, делят сутки на несколько часов, час на несколько минут, а минуту на несколько секунд. Но у них в сутках 77 минут, а в часе 91 секунда. Сколько секунд в сутках на острове Невезения?
Решение
21.02.2016
4 сентября 2015 г. Антон Егоров, лёжа на диване, читал роман о полетах к далеким галактикам, когда сквозь него прошла гравитационная волна GW150914. Оцените энергию части волны, прошедшей через мальчика, если известно, что энергия гравитационной волны, испущенной в результате столкновения двух черных дыр, соответствует трем массам Солнца, а длительность события около 0,2 сек. Сравните со световой энергией от лампочки накаливания мощностью 100Вт, находящейся на расстоянии 3м от Антона.
Решение
14.02.2016
Дети ходили в лес по грибы. Если Аня отдаст половину своих грибов Вите, у всех детей станет поровну грибов, а если вместо этого Аня отдаст все свои грибы Саше, то у Саши станет столько же грибов, сколько у всех остальных вместе взятых. Сколько детей ходило за грибами?
Решение
04.02.2016
В 2016г. Борису исполнится столько же лет, сколько составляет сумма цифр года его рождения. В каком году родился Борис?
Решение
28.01.2016
Разбейте квадрат на 6 непересекающихся квадратов. При каких k квадрат нельзя разбить на k непересекающихся квадратов?
Решение
21.01.2016
Пройдя 3/8 длины моста, ослик Иа-Иа заметил автомобиль, приближающийся со скоростью 60 км/ч. Если ослик побежит назад, то встретится с автомобилем в начале моста; если вперед, автомобиль нагонит его в конце моста. С какой скоростью бегает Иа-Иа?
Решение
14.01.2016
Винни-Пух, Пятачок, Кролик и ослик Иа-Иа съели 70 конфет, причем каждому сколько-то досталось. Винни-Пух съел больше каждого из друзей, а Кролик и Пятачок вместе съели 45 конфет. Сколько конфет досталось ослику?
Решение
07.01.2016
Используя только цифры "7" и знаки сложения "+", составьте число 2016
Решение
01.01.2016
Малыш подарил Карлсону 111 конфет. Сколько-то из них они тут же съели вместе, 45% оставшихся конфет пошли Карлсону на обед, а треть конфет, оставшихся после обеда, нашла во время уборки фрекен Бок. Сколько конфет она нашла?
Решение
25.12.2015
Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь вычли сумму его (полученного числа) цифр. И так делали снова и снова. После одиннадцати таких вычитаний впервые получился нуль. С какого числа начали?
Решение
17.12.2015
Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, пересекает мост длиной 480м за 1 минуту (считая с момента въезда локомотива на мост до момента, когда последний вагон съехал с моста). А мимо семафора, стоящего в начале моста, он проехал за 15сек. Найдите длину и скорость поезда.
Решение
10.12.2015
Есть 6 одинаковых с виду шаров массой 1г, 2г, 3г, 4г, 5г и 6г. На шары нанесены надписи "1г", "2г", "3г", "4г", "5г" и "6г". Как с помощью равноплечих рычажных весов за 2 взвешивания проверить правильность нанесенных на шары надписей?
Решение
03.12.2015
Есть 4 шара одинакового размера, но разного веса. Сколько взвешиваний на равноплечих рычажных весах минимально необходимо для гарантированного упорядочивания шаров по весу?
Решение
26.11.2015
Ночью на левый берег реки к старому подвесному мосту вышла семья: бабушка, папа, мама и внук. Папа может перейти на противоположный берег за 1 минуту, мама - за 2, внук - за 3, а бабушка за 5 минут. Мост выдерживает только двоих. Если по мосту идут двое, то время переправы определяется самым медленным ходоком. У них всего один фонарик. Над рекой туман, подсвечивать другим дорогу не получится, переправляться без фонарика нельзя. Мост длинный - фонарик не перебросить. За какое кратчайшее время семья сможет переправиться на правый берег?
Решение
19.11.2015
Четыре черненьких чумазеньких чертенка чертили черными чернилами чертеж четыре часа. Если бы первый чертенок чертил вдвое быстрее, а второй - вдвое медленнее, то им потребовалось бы столько же времени. Если бы, наоборот, первый чертил вдвое медленнее, а второй - вдвое быстрее, то они управились бы за два часа сорок минут. За какое время начертили бы чертеж первые три чертенка без помощи четвертого?
Решение
12.11.2015
По длинному прямому шоссе едут два велосипедиста. Скорость первого - 20км/ч, скорость второго - 30км/ч. Сейчас между ними 50 км. Какое расстояние будет между велосипедистами через 1 час?
Решение
05.11.2015
Гравировщик делает таблички с буквами. Одни и те же буквы он гравирует за одинаковое время, разные - возможно, за разное. На две таблички "ДОМ МОДЫ" и "ВХОД" вместе он потратил 50 минут, а одну табличку "В ДЫМОХОД" сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку "ВЫХОД"?
Решение
29.10.2015
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно 4 делителя (включая единицу и само число), если сумма всех делителей равна 24.
Решение
22.10.2015
У отца было 3 сына. Он написал такое завещание: оставляю старшему сыну две трети моих коней и еще треть коня, второму сыну оставляю две трети остатка табуна и еще треть коня, также 3-му две трети того, что осталось после выдачи наследства старшим сыновьям и еще треть коня. Оказалось, что это завещание можно выполнить, и при этом каждый сын получает целое количество коней, и все кони оказываются розданными. Сколько коней досталось старшему сыну?
Решение
15.10.2015
Можно ли из девяти спичек сложить семь одинаковых треугольников?
Решение
07.10.2015
Обезьяна становится счастливой, когда съедает три разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов.
Решение
30.09.2015
Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки перпендикулярны друг другу
Решение
22.09.2015
Пещерный человек Ы собирается посетить четырех соседей: Ау, Оу, Уу и Ыу. Каким числом способов он может это сделать, если к Ыу можно пойти только после того, как побываешь у Оу?
Решение
01.06.2015
В салуне «Мрачный пони» играют в кости. На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырёх боковых гранях оказалась равна 12, во второй — 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?
Решение
25.05.2015
Имеется 100 монет, из которых одна фальшивая (неотличимая по внешнему виду), и чашечные весы без гирь. Требуется за 2 взвешивания выяснить, тяжелее фальшивая монета или легче, чем настоящая. Саму фальшивую монету искать не требуется.
Решение
18.05.2015
Вдоль прямой дороги живут пятеро друзей: Алик, Боря, Вася, Гриша и Егор, дома которых стоят в алфавитном порядке. Боря подсчитал сумму расстояний от своего дома до домов четырёх своих друзей и получил 20 км. Вася же вычислил, что сумма расстояний от его дома до домов его четырёх друзей равна 18 км. На каком расстоянии от Бори живёт Вася?
Решение
13.05.2015
Какое наименьшее число детей может заниматься в кружке, если известно, что девочек в нём больше 40%, но меньше 50%?
Решение
05.05.2015
Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пёс откусит свой кусок и убежит, коту достанется на 300 г больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу достанется на 500 г больше, чем коту. Сколько колбасы останется, если оба откусят свои куски и убегут?
Решение
27.04.2015
Чтобы открыть сейф, нужно ввести код — число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.
Решение
20.04.2015
Назовите наименьшее число, сумма цифр которого равна 25 и которое делится на 5.
Решение
13.04.2015
Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих цифр не делилась на 3.
Решение
07.04.2015
Два человека одновременно подошли к реке. У берега была одноместная лодка. На ней оба сумели переправиться на противоположный берег. Как такое могло быть?
Решение
26.03.2015
На доске написано число. За ход разрешается либо удвоить его, либо стереть у него последнюю цифру. Вначале на доске написано число 458. Как за несколько ходов получить число 14?
Решение
10.03.2015
AH – высота равнобедренного треугольника ABC (AB=BC), а AK – биссектриса угла BAH. Найдите угол KAC.
Решение
02.03.2015
В классе 20 человек. На праздник каждый мальчик подарил каждой девочке по шоколадке. Какое наибольшее число шоколадок могло быть подарено?
Решение
24.02.2015
В лыжном кроссе приняло участие больше, чем 96,8% участников лыжной секции, но меньше, чем 97,2%. Какое наименьшее количество человек может заниматься в этой секции?
Решение
16.02.2015
Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все цифры от 1 до 9.
Решение
09.02.2015
Ученики трех шестых классов купили 737 учебников, причем каждый купил одинаковое количество учебников. Сколько было шестиклассников и сколько учебников купил каждый из них?
Решение
02.02.2015
Лёша, Сеня и Ваня играют в настольный теннис, причём тот, кто не принимает участие в партии, в следующей играет с победителем предыдущей. В результате Лёша сыграл 10 партий, а Сеня – 21. Сколько партий сыграл Ваня?
Решение
26.01.2015
Коля и Вася за ноябрь получили по 15 оценок: тройки, четверки и пятерки. При этом Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четверок, четверок столько же, сколько Вася троек, а троек столько же, сколько Вася пятерок. Оказалось, что средний балл за ноябрь у мальчиков одинаков. Сколько троек получил Коля?
Решение
19.01.2015
Принесли пять чемоданов и пять ключей от них. Укажите наименьшее число попыток, достаточное для того, чтобы наверняка подобрать ключ к каждому из них. (При этом необязательно открывать чемоданы).
Решение
15.01.2015
Купили коробку кускового сахара. Дети сначала съели верхний слой — 77 кусков, затем боковой слой — 55 кусков, наконец, передний слой. Сколько кусочков сахара осталось в коробке?
Решение
05.01.2015
Пришкольный участок прямоугольной формы имеет периметр 160 метров. На сколько увеличится его площадь, если длину каждой стороны увеличить на 10 метров?
Решение
22.12.2014
Может ли число при зачёркивании первой цифры уменьшиться a) в 57 раз? б) в 58 раз?
Решение
15.12.2014
В школе колдовства 13 учеников. Перед экзаменом по ясновидению преподаватель посадил их за круглый стол и попросил угадать, кто из них сдаст экзамен. Про себя и двух своих соседей все скромно промолчали, а про остальных написали: «Никто из этих десяти не сдаст». Конечно же, все сдавшие экзамен оказались правы, а все остальные ошиблись. Сколько же учеников сдали экзамен по ясновидению?
Решение
08.12.2014
Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?
Решение
01.12.2014
На чудо-дереве растут 100 апельсинов и 99 бананов. Вася каждый день снимает с дерева два фрукта. Если это одинаковые фрукты, то на дереве вырастает новый апельсин. А если разные, то новый банан. Какой фрукт останется на дереве последним?
Решение
24.11.2014
Четверо рыцарей обсуждали количество камней драгоценных камней в короне короля. Сэр Джон сказал: «Это число 9». Сэр Эндрю сказал: «Это простое число». Леди Нинетт: «Это четное число». А леди Джейн сказала, что это число 15. Сколько же на самом деле камней в короне короля, если правду сказала только одна леди и только один рыцарь.
Решение
17.11.2014
Железный Дровосек одним ударом топора разбивает любой чурбак или полено на три части. Он хочет разбить чурбак на 33 части. Сколько ударов ему понадобится?
Решение
27.10.2014
За прошедшую неделю за любые три дня подряд Робин-Бобин съедал по 30 пончиков. Верно ли, что за эту неделю он в среднем ел по 10 пончиков в день?
Решение
20.10.2014
Сколько существует различных трехзначных чисел с суммой цифр, равной пяти?
Решение
13.10.2014
За 25 шариков заплатили столько рублей, сколько шариков можно купить на рубль. Сколько стоит шарик?
Решение
06.10.2014
На дискотеке в 7"б" собралось 27 человек. Таня танцевала с четырьмя мальчиками, Настя - с пятью, Аня - с шестью, и так далее до Светы, которая танцевала со всеми мальчиками своего класса. Сколько мальчиков в 7"б"?
Решение
29.09.2014
Токарь делает из одной заготовки одну деталь. Стружки от трех деталей он несет на переплавку и получает за них одну новую заготовку. Первоначально у токаря было 9 заготовок. Сколько деталей он сможет сделать?
Сколько надо заготовок, чтобы сделать 40 деталей?
Решение
22.09.2014
Семь крышечек от бутылки фантаколы можно обменять на одну новую бутылку. Ваня из 7"а" собрал в своем классе 32 крышечки. Сколько бутылок фантаколы он может выпить?
Решение
15.09.2014
Первая цифра 10-значного числа показывает, сколько нулей в его записи, вторая цифра - сколько единиц, третья - сколько двоек и т.д. Найдите это число.
Решение
08.09.2014
В городе есть 3 телевизионных канала. Каждый канал регулярно смотрит половина жителей города. При этом ровно 2 канала смотрит тоже половина жителей, а 3 канала - 100 человек. Сколько жителей не смотрят телевизор?
Решение
21.05.2014
Чего больше: пятниц, кроме тех пятниц, которые не являются тринадцатыми числами, или тринадцатых чисел, кроме тех, которые не являются пятницами?
Решение
07.05.2014
В стране Древляндия 101 город, некоторые из них соединены дорогами. При этом для любых двух городов существует единственный способ попасть из одного в другой. Сколько в стране дорог?
Решение
17.03.2014
Три волка съедают трех баранов за три дня. За сколько дней пять волков съедят пять баранов?
Решение
19.02.2014
Цветное стекло растерто в порошок, который кажется совершенно белым. Есть ли какой-нибудь способ определить истинный цвет стекла?
Решение
11.02.2014